Самостійна робота №1

Тема: Фізичні властивості рідин і газів. Кавітація.

Мета: поглибити знання студентів з даної теми шляхом розв´язування задач.

Теорія:

1.1 Властивості рідин і газів

Питома маса — це відношення маси рідини М до її об'єму V:

У СІ розмірність питомої маси — кг/м³.

Питома вага — це відношення ваги, або сили тяжіння рідини, G до її об'єму V:

Розмірність питомої ваги в СІ — Н/м³.

Об'ємне стиснення — це зміна об'єму V і питомої маси р рідини зі зміною тиску. Об'єм V_P і питому масу р_р зі зміною тиску ∆р обчислюють за формулами

_де , _ об'єм і питома маса за початкових умов;— об'ємний коефіцієнт стиснення, тобто відносна зміна об'єму при дії одиниці тиску:

Пружність — це властивість рідини поновлювати свій об'єм після припинення дії сил. її описує об'ємний модуль пружності

Для води Е= 2000 МПа ≈20 000 кгс/см², тобто зі зміною тиску на 1 кгс/см² об'єм води змінюється всього на 1/20 000 частини. Приблизно таке ж значення об'ємного модуля пружності мають інші рідини. Тому вважають, що рідини практично нестисливі. Об'ємний модуль пружності при обчисленнях беруть до уваги лише при високих тисках, великих об'ємах та у випадку гідравлічного удару.

Стисливість газів, на відміну від рідин, має велике значення. Для ідеального газу (таким можна вважати будь-який газ при тиску до 10 МПа) діє закон Клапейрона—Менделєєва

(1.7)

pV=MRT,

де р - _ТИСК; V — об'єм; М — маса; Т — абсолютна температура газу; R — універсальна газова стала. Для повітря R = 287 Дж/кг·К, для природного газу — 520 Дж/кг·К.

Ураховуючи, що питома маса p=M/V, отримаємо

Для реальних газів (це гази при тиску більше 10 МПа) можна користуватися формулами

де z — коефіцієнт стиснення газів. Значення коефіцієнтів Z при t = 50 °С:

Тиск , МПа	10	20	30	40
Z	1,02	1,08	1,16	1,26

Температурне розширення — це зміна об'єму і питомої маси рідини зі зміною температури:

де V_t, p_t — об'єм і питома маса рідини при температурі і; М — зміна температури; — температурний коефіцієнт об'ємного розширення:

На значення впливають тиск і температура. Для води при t — 20°С і атмосферному тиску = 20·10 ^-5 град^-1, для сталі = 3 • 10-⁵ град-¹.

В'язкість — властивість рідини чинити опір під час її руху. Дотичні напруження т між шарами рідини описує формула Н. П. Петрова за гіпотезою І. Ньютона

де μ — динамічна в'язкість, Па·с; du/dy — градієнт швидкості, або швидкість зсуву; у — відстань від стінки до шару рідини зі швидкістю и (рис. 1.1.).

У гідравлічних розрахунках використовують поняття кінематичної в'язкості

Рис. 1.1. Розподіл швидкостей в'язкої рідини в перерізі потоку.

її розмірність у СІ — м²/с, у системі] СГС — см²/с; 1 см²/с називається стоксом (Ст).

На в'язкість суттєво впливає температура. Зі збільшенням температури в'язкість рідин' зменшується, а газів — зростає.

У гідравліці для теоретичних міркувань та висновків Л. Ейлер запропонував поняття ідеальної рідини. Це умовно нев'язка рідина, яка не стискається і не розширюється. Насправді ми маємо справу з реальною рідиною, тобто будь-якою рідиною з усіма притаманними їй властивостями, що реально існує.

Приклад 1.1. 5 л нафти важить 4,25 кгс. Визначте її питому масу і питому вагу.

Розв'язання. Переводимо одиниці в СІ: V=5 л = 5·10 ^-3 м³; G = 4,25 кгс= 4,25· 9,81 =41,7 Н.

Питома вага за формулою (1.2)

Питому масу обчислимо за тією ж формулою

Приклад 1.2. До 5 л антифризу (рі = 800 кг/м³) долили 5,5 л води, щоб отримати 10,5 л суміші. Визначте питому масу і питому вагу суміші.

Розв'язання. Питому масу суміші обчислюють з формули

де V₁, V₂ — відповідно об'єм антифризу і води; р_1, р₂ — їхні питомі маси.

Оскільки питома маса води р₂=1000 кг/м³, то

Відповідно питома вага суміші

Приклад 1.3. Визначте зміну тиску, якій початковий об'єм води зменшиться на 1,5%.

Розв'язання. З рівняння (1.5)

де ∆V/V_o за умовою задачі дорівнює 0,015.

Прийнявши значення коефіцієнта стисливості = 5·10^-10 Па^-1, отримаємо

Приклад 1.4. В'язкість рідини визначають на ротаційному віскозиметрі замірюванням моменту тертя на внутрішньому циліндрі (рис. 1.2) діаметром D₁ = 160 мм. Діаметр зовнішнього циліндра D₂=180 мм, його довжина t =400 мм. При частоті обертання внутрішнього циліндра n = 90 хв^_1 момент тертя в сальнику і підшипниках М_т = 0,0735 Н·м. Визначте в'язкість залитої в кільцевий простір рідини, вважаючи, що швидкість змінюється за лінійним законом.

Розв'язання. За формулою (1.13)

або в цьому випадку

Зазор . Дотичні напруження τ зумовлюють силу тертя Момент тертя Звідси Отже, звідки

Оскільки , де n – кількість обертів за секунду, n = 90/60 =1,5 с^-1, то

Завдання:

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9
№задачі	12,6	10,7	11,1	1,9	2,7	3,8	4,12	5,12	6,11
Варіант	10	11	12	13	14	15	16	17	18
№задачі	8,1	7,2	1,11	2,10	3,12	4,9	5,8	6,2	7,12
Варіант	19	20	21	22	23	24
№задачі	11,4	12,5	3,11	8,2	9,1	10,3

Задача №1

Визначить питому масу води та нафти при t=8 ⁰С, якщо V=15л при t=8⁰С температурі мають масу m_в=15кг, маса того ж об’єму нафти дорівнює m_н=12,3 кг.

Задача №2

Цистерна діаметром d=6м та довжиною l =2 м заповнена рідиною питомою масою 950кг/м³. Визначить масу рідини у цистерні.

Задача №3

Визначить питому масу суміші рідини, яка має ваговий склад: керосину -30%, мастило -70%, якщо питома маса керосину 800 кг/м³, а мастила 910 кг/м³.

Задача №4

Як зміниться питома маса бензину, якщо температура навколишнього середовища підвищиться з 18 до 80 ⁰С. Прийняти питому масу бензину при температурі 18 ⁰С 840 кг/м³.

Задача №5

Питома маса води, ртуті, та нафти дорівнює 1050, 13620 та 820 кг/м³. Чому дорівнює питома вага та відносна питома маса цих рідин?

Задача №6

Питома маса першої рідини дорівнює 1000 кг/м³, другої -820 кг/м³, а суміші – 860 кг/м³. Визначить відношення об’ємів рідин суміші.

Задача №7

Визначити зміну питомої маси води при стисненні від р₁=10⁵ Па до р₂=10⁷ Па. Коефіцієнт об’ємного стиснення води ß _V=5* 10^-10Па^-1.

Задача № 8

Визначити, як зміниться питома маса води, якщо нагріти з 7 ⁰С до температури 97 . Коефіцієнт температурного розширення води прийняти 4* 10⁴⁰град^-1.

Задача № 9

На скільки збільшиться об’єм води, спирту та нафти при нагріванні їх від 20 до 30⁰С?

Задача № 10

Визначити коефіцієнт температурного розширення рідини, якщо при нагріванні від 20 до 70⁰С питома маса зменшилась від 1260 до 1235 кг/м³.

Задача № 11

Визначити коефіцієнт кінематичної в’язкості нафти, якщо при температурі 40⁰С коефіцієнт динамічної в’язкості μ=0,5 кг/(м*с), а питома маса 920 кг/м³.

Задача № 12

Визначити коефіцієнт динамічної в’язкості нафти з умовною в’язкістю 5 ⁰ВУ, якщо питома маса дорівнює 830 кг/м³.