Самостійна робота №3.

Тема: Гідростатичний тиск на плоскі та циліндричні поверхні.

Мета: поглибити знання студентів з даної теми шляхом роз̕взування якісних та розрахункових задач.

СИЛА ТИСКУ РІДИНИ НА ПЛОСКУ ТА КРИВОЛІНІЙНУ ПОВЕРХНІ

Сила тиску F на плоску поверхню дорівнює тиску р_с у центрі ваги цієї поверхні, помноженому на її площу S, тобто

F=p_cS=(p_o + pghc)S = F₀ + F_P, (2.10)

де h_c — глибина занурення центра ваги плоскої поверхні під вільну поверхню рідини (рис. 2.13); F₀ = p₀S — сила від зовнішнього тиску р₀; F_p = pgh_cS — сила від тиску рідини.

Сила F прикладена в центрі тиску D, координату якого визначають за формулою

де Іс — момент інерції плоскої фігури відносно центральної осі. Для прямокутника l_c = bh^z/12, для трикутника bh³/36, для кола /64 (b — ширина, h — висота фігури).

Рис. 2.13. Визначення сили тиску рідини на плоску поверхню.

У випадку дії на вільну поверхню атмосферного тиску =, Ус' = Ус. Якщо визначається сила тиску рідини на вертикальну поверхню, то yc = hc, yD = h_D (див. рис. 2.13).

Сила тиску F рідини на криволінійну поверхню складається з двох горизонтальних F_n=F_x, F_r2 = Fj й одної вертикальної F_S = F_Z проекцій па відповідні координатні осі:

F = VF'_X + Fⁱ_y + Fl. (2.12)

Проекції сили F обчислюють за формулами

де hcx, hc_y — глибина занурення центра ваги проекцій криволінійної поверхні під вільну поверхню рідини; S_x, S_v, S_z — площі проекцій криволінійної поверхні; G = pgV — вага тіла тиску V — об'єм тіла тиску, тобто тіла, обмеженого криволінійною поверхнею, вільною поверхнею рідини та вертикальною поверхнею, яка проходить по контуру криволінійної поверхні

На практиці з криволінійних поверхонь найчастіше використовують циліндричні, для яких

де S_B, S_r — вертикальна і горизонтальна проекції циліндричної поверхні (рис. 2.14).

Рис.. 2.14. Визначення сили тиску рідини на криволінійну поверхню.

При розміщенні рідини всередині криволінійної поверхні F_B діє вниз, а тіло тиску умовно приймають додатним (рис. 2.14, а), при наявності ж рідини з зовнішнього боку ця сила спрямована вверх, а тіло тиску умовно вважають від'ємним (рис. 2.14, б).

Якщо на вільній поверхні рідини діє атмосферний тиск, то у формулах (2.13) і (2.14) приймають р₀ = 0.

Приклад 2.4. Визначте силу тиску води на плоску вертикальну стінку (рис. 2.15) та положення центра тиску. Стінка прямокутна з основою б = 5 м і висотою h=8 м. Уважати, що верх стінки збігається з вільною поверхнею рідини.

Розв'язання. За формулою

F=pgh_cS,

де р — питома маса води; h_c — глибина занурення центра ваги стінки; 5 — площа стінки, маємо

Для визначення центра тиску використаємо формулу (2.11)

де I_с - момент інерції стінки відносно осі, що проходить через центр її ваги.

У нашому випадку I_С = 6H³/12. Отже,

Приклад 3.1. Щит перекриває канал під кутом 45° до горизонту і закріплений шарнірно до опори над водою (рис. 2.16). Обчисліть зусилля Т, потрібне для відкривання щита за таких умов: ширина щита 6 = 2 м; Яі=2,5 м; Я₂=1,5 м; h=1 м. Тертям у шарнірі і вагою щита знехтувати.

\

Рис. 2.16

Розв'язання. Сила тиску води зліва (при змоченій площі bН³/sin а)

Сила тиску справа

Відстані від центрів прикладення сил тиску до шарніра

Рівняння моментів відносно шарніра

-F_iyi + F_ty_t + Tx= 0.

Оскільки а=45°, то x = Hi + h = 2,5+l = 3,b м. Тоді

Приклад 3.2. Обчисліть значення і вкажіть напрям дії сили F на секторний затвор ОАВ довжиною 1 м криволінійної форми (рис. 2.17), закріплений у шарнірі О. Бік затвора ОА горизонтальний; радіус 1,5 м; кут а = 30°. Глибина води ліворуч від затвора H = 2 м.

Розв'язання. Горизонтальна складова сили F

F_r=pgh_cS_s,

де he — глибина занурення центра ваги проекції криволінійної стінки АВ на вертикальну площину; S_B — площа проекції криволінійної стінки (на рис. 2.17 — АС).

Отже ,

Підставивши числові значення, отримаємо

Вертикальна складова сили

F_B = pgV=G,

де V — об'єм тіла тиску, V=(S_Adb + S_Ae'ed)·1 м. Відповідно

Підставивши значення, отримаємо

Напрям дії сили F залежить від кута β При цьому , β=16°8'. Під цим кутом через точку О проводять пряму, яка вказує на напрям дії сили F та точку її прикладення D

Завдання:

Задача №1

Резервуар А частково заповнений водою. Манометричний тиск повітря над водою р_а = 25кПа. Визначить тиск у резервуарі В, в якому тільки повітря, якщо ∆h₁= 210 мм, ∆h₂ =256 мм, ∆h= 0,5 м.

Задача №2

Визначити рівнодіючу силу тиску на вертикальну стінку шириною 4 м при висоті води зліва h1= 5 м і справа h2 = 2 м.

Задача №3

Визначити силу тиску води на бокові стінки і дно вертикального циліндричного резервуару , якщо площа дна 314 м², а висота заповнення 4 м.

Задача №4

Визначити силу надмірного тиску на дно і бічні стінки резервуару шириною 4 м, завдовжки 10 м, при заповненні його водою на висоту h = 3 м.

Примітка: Виконується самостійна робота за двома варіантами

1 варіант- 1 і 3 задачі –парний номер за списком навчального журналу

2 варіант –2 і 4 задачі -непарний номер за списком навчального журналу.