ЛЕКЦІЯ №8

Тема: Розрахунок простого трубопроводу. Гідравлічний удар в напірних трубопроводах, причини його виникнення, засоби запобігання. Витікання рідин крізь отвори і насадки.

План

1. Класифікація трубопроводів

2. Розрахунок простого трубопроводу

3. Нестаціонарний рух рідини в трубопроводі. Гідравлічний удар.

4. Витікання рідини крізь отвори і насадки.

Класифікація трубопроводів

Залежно від з'єднання окремих ділянок трубопроводи бувають прості та складні.

Прості трубопроводи складаються з однієї нитки труб без бокових віток. Складний трубопровід містить декілька простих, з'єднаних послідовно, паралельно або розгалужених у різних комбінаціях.

Складні трубопроводи поділяють на тупикові (незамкнені) та кільцеві (замкнені).

Залежно від кількості місцевих опорів розрізняють короткі й довгі трубопроводи. У короткому трубопроводі втрати напору від місцевих опорів становлять більше 8% від поздовжніх, у довгому — менше 8%.

Залежно від джерела енергії руху рідини трубопроводи бувають насосні (рідину переміщує насос) та самопливні (рідина рухається завдяки власній вазі з резервуара, розташованого вище).

Трубопроводи розрізняють також за призначенням — для перекачування різних рідин, газів, пульпи.

Для гідравлічного розрахунку трубопроводів використовують рівняння суцільності витрати та Бернуллі, формули для визначення числа Рейнольдса, коефіцієнта Дарсі, поздовжніх та місцевих втрат напору.

Розрахунок простого трубопроводу

Схема простого трубопроводу зі сталим діаметром показана на рис. 5.1. Для його розрахунку вибирають перерізи, в яких починається та закінчується рух| рідини. Потім позначають умовну горизонтальну площину порівняння О—О. Для перерізів 1 і 2 записують рівняння Бернуллі й аналізують усі величини, що є в ньому.

У цьому випадку v₁ = v₂. Після перетворень з урахуванням виконаного аналізу отримують вираз для напору на початку трубопроводу, потрібного для руху рідини,

Залежність потрібного напору від витрати рідини називається характеристикою трубопроводу (див. рис. 5.1). Користуючись нею,, для будь-якої витрати можна визначити потрібний напір або навпаки, для заданого потрібного напору обчислити витрату рідини.

Як бачимо з рис. 5.1, під час переходу від ламінарного режиму до перехідної зони відбувається стрибок напору. Це пояснюється різкою зміною коефіцієнта Дарсі, який у перехідній зоні доцільно визначати за формулами для турбулентного режиму (див. § 4.2). Простими є також трубопроводи, з'єднані послідовно (рис. 5.2). їх описують такі рівняння:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃; h_MN = h₁+ h₂ + h₃. (5.3)

Рис. 5.2. Послідовне з'єднання простих трубопроводів.

Приклад 1. Визначте напір, який потрібно створити на початку трубопроводу для подачі в бак води в’язкістю 8·10^-3 см²/с. Довжина трубопроводу 80 м, його діаметр 100 мм, витрата води 15 л/с, висота Н_г = 15 м, тиск у баці 200 кПа.

Розв'язання. Вибравши перерізи 1—1 і 2—2, а також положення умовної горизонтальної площини порівняння О—О, аналізуємо рівняння Бернуллі для умов цієї задачі: р₁ — тиск невідомий, υ₁= v_т=v — швидкість у перерізі 1—1 дорівнює швидкості в трубах (позначимо її буквою v без індекса), z₁ = 0. Для другого перерізу тиск заданий, z₂= H_Г, v₂ = 0, оскільки бак має велику площу. Втрати напору обчислимо за формулою (5.2):

У цьому рівнянні всі значення, крім λ відомі. Число Рейнольдса:

Режим руху турбулентний. Зону опору визначаємо з формули

Оскільки 10<Re<500 , то зона опору друга перехідна і гідравлічний коефіцієнт тертя

З графіка (додаток III) л = 0,0172. Підставивши в рівняння всі відомі значення, отримаємо

Приклад 2. Сталевий трубопровід (d=150 мм) з'єднує два резервуари зі сталими рівнями Н₁ = 12 і Н₂ = 2 м. У трубопроводі довжиною 45 м є один поворот на 90°, установлена засувка, відкрита наполовину. Обчисліть витрату води при температурі 20 °С.

Розв'язання. Аналіз величин, що є в рівнянні Бернуллі, дає:

Перетворивши це рівняння, отримаємо

де

t_bX = 0,5 — коефіцієнт опору на виході з резервуара; ζ_Пов=1,5 (поворот на 90° або пряме коліно); ζ_3ас = 3 — коефіцієнт опору засувки, відкритої наполовину; ζ_вих=1 — коефіцієнт опору на вході в резервуар.

На графіку (рис. 5.7) за даними табл. 5.1 будуємо характеристику трубопроводу Ha = f(Q). Заданий умовою напір

Для цього напору за графіком Q = 4,3 л/с.

Приклад 3. Уважаючи рівні води в баках сталими, визначте діаметр труби для забезпечення витрати 2 л/с при R=10 м, t = 18 м (рис. 5.8).

Позначимо перерізи 1-1, 2-2 і площину порівняння 0-0. Для умов цієї задачі z₁=4, p₁ = p₂ = p_at, υ₁ = υ₂ = 0. Отже,

Спочатку визначимо

а потім λ. Усі розрахунки запишемо в таблицю 5.2.

За даними табл. 5.2 будуємо залежність H=f(d). Для заданої різниці висот 10 м з графіка визначимо внутрішній діаметр: d = 28,5 мм. Відповідно до Держстандарту (додаток IV) можна взяти трубу з зовнішнім діаметром 34 мм і товщиною стінки 2,8 мм.

Нестанціонарний рух рідини в трубопроводі. Гідравличний удар.

Під час нестаціонарного руху рідини в трубопроводі, тобто під час руху з прискоренням, у ній діє інерційний напір hi, який для труби сталого діаметра обчислюють за формулою

де α — прискорення рідини; l — довжина трубопроводу. Рівняння Бернуллі в цьому випадку має вигляд

При додатному прискоренні (розгоні потоку) напір h_l також додатний, тобто повний напір уздовж потоку зменшується. При. від'ємному прискоренні (гальмуванні потоку) напір h_l від'ємний, тобто повний напір уздовж потоку збільшується.

Якщо швидкість руху рідини в трубопроводі змінюється раптово, то виникає коливальний процес — різкі підвищення і зниження тиску з поступовим зменшенням його амплітуди.

Це явище називається гідравлічним ударом.

Він може бути наслідком різкого відкривання або закривання крана, засувки, зупинки насоса.

Теорію та метод розрахунку гідравлічного удару розробив видатний російський учений М. Є. Жуковський. Він дійшов висновку, що при швидкому закриванні засувки в трубопроводі рух рідини перед нею раптово зупиняється і кінетична енергія рухомого потоку переходить у потенціальну, що приводить до збільшення тиску. Під дією цього тиску рідина стискається, а труба розширюється. Велике збільшення тиску може призвести до руйнування труб. Від засувки підвищення тиску поширюється по трубопроводу зі швидкістю ударної хвилі С. Після підвищення тиску в усій трубі рідина стане рухатися у зворотному напрямку до початку труби і тиск у ній зменшиться.

Час проходження ударної хвилі в прямому і зворотному напрямках називається фазою гідравлічного удару.

Надалі в зону зменшеного тиску знову піде рідина від початку труби і тиск знову збільшиться, але менше, ніж у першому випадку. Поступово цей коливальний процес згасне. При раптовій зупинці насоса рідина за інерцією деякий час буде рухатися і в трубопроводі тиск зменшиться. Згодом почнеться зворотний рух рідини в ділянку зменшеного тиску і тиск у трубопроводи збільшиться подібно до того, як і при раптовому закриванні засувки.

Тривалість фази гідравлічного удару

швидкість ударної хвилі

де Е_р і Е — модуль пружності рідини і матеріалу труби: d і δ — внутрішній діаметр і товщина стінки труби.

Якщо час закривання крана Т₃<Т_ф, то відбувається прямий гідравлічний удар, при якому підвищення тиску Ар обчислюють за формулою Жуковського

де v — швидкість рідини до перекриття крана. При непрямому ударі, тобто при Т₃>Т_ф

Якщо кран перекривається неповністю і рідина продовжує рухатися з меншою швидкістю υ₁, то виникає неповний удар, при якому

Для попередження гідравлічного удару рекомендується замість пробкових кранів установлювати засувки або вентилі, час закривання яких досить тривалий. На трубопроводах можна встановлювати повітряні ковпаки. Це місткості, нижня частина яких з'єднана з трубою і заповнена рідиною, а верхня — повітрям. Під час гідравлічного удару в ковпак надходить певна кількість рідини, повітря стискається й амортизує підвищення тиску. На насосних станціях на початку напірного трубопроводу встановлюють протиударні апарати. При зупинці насоса і зменшенні тиску в трубопроводі клапани апарата автоматично відкриваються і частина рідини виливається без підвищення тиску. Після цього клапани автоматично закриваються.

Приклад 4. Визначте швидкість поширення ударної хвилі й підвищення тиску при раптовому перекриванні сталевого трубопроводу діаметром 500 мм з товщиною стінок 9 мм при початковій швидкості руху води 1,74 м/с.

Розв'язання. Для води модуль пружності Е_р = 2,03·10⁹ Па; для сталі Е = 2,1·10¹¹ Па. Швидкість поширення ударної хвилі обчислюють за формулою (5.16)

Тиск підвищується на

Приклад 5. По чавунному трубопроводу діаметром 300 мм і довжиною 3 км подають воду зі швидкістю 1,3 м/с. Товщина стінки трубопроводу 12,5 мм. Обчисліть підвищення тиску для двох випадків: 1) час закриття засувки 4 с; 2) час закриття засувки 8 с. Прийняти Е=1,01 · 10¹¹ Па.

Розв'язання. Швидкість поширення ударної хвилі

Час пробігу по трубопроводу прямої та зворотної ударних хвиль (тривалість фази гідравлічного удару)

Отже, у першому випадку удар прямий, оскільки

у другому випадку — непрямий.

Підвищення тиску при прямому ударі

У другому випадку

Витікання через малий отвір у тонкій стінці

Завдання про закінчення рідин через отвори зводиться до визначення швидкості витікання і витрати витікаючої рідини.

Розглянемо випадок витікання рідини з малого отвору в тонкій стінці при постійному напорі (рис. 8.1). Стінка вважається тонкою, якщо її товщина δ <0,2 d, де d - діаметр отвору. Отвір вважається малим, якщо його розмір по висоті (діаметр отвору) менше 0,1 H.

Рис. 8.1. Схема витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці

При закінченні рідини з отвору в тонкій стінці на деякій відстані від стінки утворюється стиск струменя, так, що ωc <ω, де ωc - площа струменя в стиснутому перерізі. Для оцінки ступеня стиснення вводять коефіцієнт стиснення для отворів з гострою кромкою е = 0,60 ÷ 0,64. Крім того, струмінь, що випливає з отвору, не зберігає його форму, а внаслідок дії сил поверхневого натягу деформується.

Так, наприклад, струмінь, що випливає з трикутного отвору, приймає форму трикутної зірки, а з круглого отвору - форму еліпса. Явище деформації струменя під дією сил поверхневого натягу називають інверсією струменя. Умови стиснення струменя роблять значний вплив на пропускну здатність отвори. Розрізняють досконале і недосконале стиск.

Досконалим називають таке стиснення, при якому отвір досить віддалене від стінок посудини або рівня рідини в посудині і вони не впливають при цьому на умови стиснення струменя. Дослідами встановлено, що вчинене стиск спостерігається лише в тих випадках, коли відстань від стінок до отвору не менше потроєною довжини відповідного розміру отвору. Наприклад, для круглого отвору ця відстань повинна бути не менше трьох діаметрів отвори.

Недосконалим стисненням називається таке, при якому отвір знаходиться на близькій відстані від стінок посудини і від рівня рідини в посудині.

Стиснення називається повним, якщо струмінь відчуває стиснення з усіх боків; неповним - якщо струмінь не має стиснення з однієї або декількох сторін.

Виведемо формулу для витрати рідини через отвір у тонкій стінці при постійному напорі (рис. 8.2). Для цього складемо рівняння Бернуллі для перерізів 1 - 1 і 2-2, прийнявши за площину порівняння площину 0-0 (z 2 = 0):

Рис. 8.2. Схема витікання рідини при постійному натиску

Враховуючи, що (- атмосферний тиск), і позначаючи початковий натиск через

так як, отримуємо

або

Позначаючи

де - коефіцієнт швидкості, знаходимо

Коефіцієнт швидкості в загальному випадку враховує нерівномірність розподілу швидкостей у звуженому перетині й гідравлічні втрати ().

При і при відсутності гідравлічних втрат () виходить значення так званої теоретичної швидкості витікання

де, тому

Таким чином, коефіцієнт швидкості φ є відношення дійсної швидкості витікання до теоретичної. Витрата визначається зі співвідношення

або, з урахуванням співвідношення, як

Добуток двох коефіцієнтів називається коефіцієнтом витрати. Він визначається дослідним шляхом. Звідси формула для витрати прийме вигляд

(8.1)

Для малих круглих отворів в тонкій стінці μ = 0,60 ÷ 0,62. У середньому для таких отворів можна вважати μ = 0,62, α = 0,64, φ = 0,97.

Рекомендована література

1. Возняк Л.В., Гімер П.Р., Мердух М.І., Паневник О.В. Гідравліка, навчальний посібник. — Івано-Франківськ : ІФНТУНГ, 2012. — 327

2. Мандрус В. І. Машинобудівна гідравліка. Львів, 1995

3. Конспект лекцій з дисципліни «Основи гідравліки» для студентів гірничих спеціальностей. Павлоград, 2021

4. Методичні рекомендації до виконання самостійних робіт з дисципліни «Основи гідравліки». Павлоград, 2021

5. Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Основи гідравліки». Павлоград, 2021