ЛЕКЦІЯ № 5

Тема: Поняття про гідродинаміку. Види рухів рідини. Гідравлічні елементи потоку. Рівняння нерозривності потоку струминки. Рівняння постійної витрати потоку.

План

1. Задачі гідродинаміки. Дати визначення рухів рідини. Приклади.

2. Поняття траєкторії руху рідин, трубка течії, елементарна струминка, потоку рідини. Відповідь пояснити малюнками.

3. Площа живого перерізу потоку, змочений периметр, гідравлічний радіус. Привести приклади.

4. Визначення об'ємної і масової витрати рідин. Одиниці їх вимірювання в СІ.

5. Середня швидкість рідини. Прилади для вимірювання швидкості рідин.

6. Рівняння нерозривності для потоку.

Види рухів рідини

Гідродинаміка - це розділ гідравліки, в якому розглядаються закони руху і взаємодії рідин з нерухомими і рухомими поверхнями. Основним об'єктом вивчення в гідродинаміці є потік рідини, тобто рух маси рідини між обмежуючими поверхнями. Рух рідини характеризується швидкостями руху частинок в окремих точках потоку рідини, тиском, що виникають на різних глибинах, а також загальною формою потоку. Розрізняють декілька видів руху рідини: стале і нестале, рівномірне і нерівномірне, напірне і безнапірне.

Сталим називають такий рух рідини, при якому швидкість потоку і гідродинамічний тиск в будь-якій крапці не змінюються з часом, а залежать тільки від положення даної крапки в потоці рідини, тобто є функціями її координат. Прикладами сталого руху можуть бути закінчення рідини з отвору резервуару при постійному натиску, потік води в каналі при незмінному його поперечному перетині і постійній глибині.

Несталим називають такий рух рідини, при якому швидкість потоку і тиск в кожній даній крапці змінюються в часі. Прикладом несталого руху служить закінчення рідини з отвору резервуару при змінному натиску.

Рівномірним називають такий сталий рух рідини, при якому живі перетини і середня швидкість потоку не міняються по його довжині. Рівномірним можна рахувати рух рідини в трубі або каналі незмінного перетину і постійної глибини.

Нерівномірним називають такий сталий рух рідини, при якому живі перетини і середні швидкості потоку змінюються по його довжині. Нерівномірним вважають рух рідини в конічній трубці і в природному руслі.

Напірним називають такий рух рідини, при якому заповнюється весь поперечний перетин трубопроводу під тиском вище атмосферного; рух рідини здійснюється за рахунок сил тиску, тобто за рахунок натиску, що створюється витратою додаткової енергії.

Безнапірним називається такий рух рідини, при якому у потоку є вільна поверхня, що знаходиться під атмосферним тиском.

3.2. Гідравлічні елементи потоку

Живим перетином потоку називають поперечний перетин в межах потоку, нормальний (перпендикулярне) до напряму руху рідині. Живий перетин потоку має три основні характеристики:

1) площа живого перетину b (м²); 2) змочений периметр c (м), що є довжиною контура живого перетину, на якій рідина стикається з твердими стінками русла; 3) гідравлічний радіус R (м), що є відношенням площі живого перетину w до змоченого периметра c,

R = S / c.

Витратою потоку Q називають об'єм рідини, що проходить в одиницю часу через живий перетин потоку. Витрату рідини вимірюють в м³/с, м³/ч.

Іноді користуються поняттям масової витрати М (кг/с, т/ч), під яким мають на увазі масу рідини, що протікає в одиницю часу через живий перетин потоку. Між масовою і об'ємною витратами існує залежність

М = g Q.

Середньою швидкістю потоку v (м/с) називають приватне від ділення витрати потоку на площу його живого перетину, тобто

v = Q / w.

Середня швидкість потоку при сталому русі рідини - це така фіктивна, однакова для всіх точок потоку швидкість, з якою повинні б рухатися всі частинки рідини в даному живому перетині w при витраті Q, відповідній дійсним швидкостям цих частинок.

3.3. Основні поняття струменистого руху

Траєкторією рідкої частинки називають криву лінію, яку описує рідка частинка при русі. При цьому рідкою частинкою називають такий малий об'єм рідини, для якого можна нехтувати зміною його форми.

При вирішенні практичних завдань припускають, що потік рухомої рідини складається з елементарних цівок, що не міняють своєї форми, тобто потік в думках розбивають на ряд елементарних цівок (трубок), як це показано на рис. 14. Модель, згідно такому положенню, називають струменистою моделлю руху рідини.

Розглянемо потік рідини, що знаходиться в сталому русі (рис. 15). В точках 1, 2, 3.... цього потоку, узятих на відстані ∆l один від одного, проведемо вектори u₁, u₂, u₃..., показуючу величину і напрям швидкостей руху частинок рідини в даний момент часу.

Дотична крива, що проведена до векторів руху частинок рідини і характеризує напрям руху ряду послідовно розташованих частинок в рідині в даний момент часу, називається лінією струму. На відміну від траєкторії, яка показує шлях руху однієї частинки рідини за певний проміжок часу ∆t, лінія струму сполучає різні частинки і дає деяку миттєву характеристику рухомої рідини за час t.

Рис. 14. Модель струменистого Рис. 15. Векторна схема потоку

рухи рідини рухомій рідині

Якщо в рухомій рідині виділити нескінченно малий замкнутий контур і через всі його крапки провести лінії струму, відповідні даному моменту часу, то вийде як би трубчаста непроникна поверхня, звана трубкою струму. Маса рідини, рухомої усередині трубки струму, утворює елементарну цівку.

Елементарна цівка володіє двома властивостями:

1) швидкості і площі поперечних перетинів цівок в одному живому перетині не міняються унаслідок їх трохи;

2) швидкості і площі поперечних перетинів цівок в різних живих перетинах можуть мінятися, проте твір швидкості v окремих частинок цівки на площі їх поперечного перетину w залишаються постійними (рівняння нразрывности елементарної цівки).

v₁S₁ = v₂S₂ = v₃S₃ = vS = const.

Таким чином, потік рідини є сукупність елементарних цівок, що є безперервною масою частинок, рухомих в якому-небудь напрямі.

3.4. Рівняння постійності витрати і нерозривності потоку

Розглянемо сталий рух в руслі змінного перетину (рис. 16). Виберемо два довільні перетини I-I і II-II, нормальних до осі потоку, і розглянемо ділянку потоку, ув'язнений між перетинами.

Оскільки рідина нестискувана, а стінки русла жорсткі, то на основі другої властивості елементарної цівки можна записати, що

Q _I-I =Q _II-II = Q = const.

Це рівняння і називають рівнянням постійності витрати, з якої виходить, що в будь-якому перетині потоку при сталому русі нестискуваної рідини витрата її однакова.

Оскільки Q = vw, те рівняння можна записати так:

vS _I-I = v S_II-II = vS = const.

Рис. 16. Схема до рівнянь постійності витрати і нерозривності потоку

Це і є рівняння потоку, що показує, що при сталому русі нестискуваної рідини твір середньої швидкості потоку на площу живого перетину є постійним величиною або що через перетини потоку рідини в одиницю часу проходить одна і та ж кількість рідини, тобто

v₁S₁ = v₂S₂ = Q = const.

З останнього рівняння виходить, що

v₁ /v₂ = S₂ / S₁ або v₁ / v₂ = d₂² /d₁²,

тобто середні швидкості потоку назад пропорційні площам відповідних перетинів.

Рекомендована література

1. Возняк Л.В., Гімер П.Р., Мердух М.І., Паневник О.В. Гідравліка, навчальний посібник. — Івано-Франківськ : ІФНТУНГ, 2012. — 327

2. Мандрус В. І. Машинобудівна гідравліка. Львів, 1995

3. Конспект лекцій з дисципліни «Основи гідравліки» для студентів гірничих спеціальностей. Павлоград, 2021

4. Методичні рекомендації до виконання самостійних робіт з дисципліни «Основи гідравліки». Павлоград, 2021

5. Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Основи гідравліки». Павлоград, 2021