ЛЕКЦІЯ №3

План

1. Гідростатичний тиск

2. Основне рівняння гідростатики

3. Поняття про п’єзометричну висоту і вакуум

4. Прилади для вимірювання тиску

5. Закон Паскаля

6. Закон Архімеда

7. Приклади задач

ГІДРОСТАТИЧНИЙ ТИСК

Гідростатика — це розділ гідравліки, в якому вивчаються закони рівноваги рідини і застосування цих законів для розв’язання практичних задач.

На рідину, що знаходиться в стані рівноваги (спокою), діють дві категорії сил: поверхневі і масові.

Поверхневі сили – це сили, що діють на поверхні об’ємів рідини, наприклад, сила тиску поршня, сила атмосферного тиску. Масовими є сили, пропорційні масі рідини: сила тяжіння, інерції. У результаті дії зовнішніх сил усередині рідини виникає напруження стиснення або гідростатичний тиск. Отже, гідростатичний тиск р – це стискуюче напруження, що виникає всередині рідини, яка знаходиться у стані спокою. Середнім гідростатичним тиском називається відношення

(1)

де F- стискуюча сила, Н;

S- площа поверхні, .

Гідростатичний тиск, як і напруження, вимірюється в , або в Паскалях (Па): 1= 1Па= Крім того, гідростатичний тиск вимірюється в , висотою стовпа рідини, мм вод. ст. і мм рт. ст., у атмосферах фізичних- а, технічних- а_т. На практиці тиск часто вимірюють у технічних атмосферах. Між одиницями вимірювання існує такий зв'язок: .

Рис. 2.1 – Напрям тиску

в’язкої рідини

Гідростатичний тиск має такі властивості:

- гідростатичний тиск завжди спрямований за внутрішньою нормаллю (перпендикуляром) до площини, на яку він діє (рис.2.1);

- гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини за всіма напрямками однаковий.

У СІ тиск вимірюється в паскалях (Па), 1 Па=1 Н/м2. Використовуються кратні одиниці: кПа=103 Па, МПа = 10s Па. У технічній системі розмірність тиску — кгс/см2, 1 кгс/см2 = 9,8 • 104 Па» »105 Па.

Розрізняють тиск, що відповідає абсолютному нулю, і тиск атмосферний (рис. 2.1). Щодо абсолютного нуля тиск у будь-якій точці називається абсолютним р_абс. Щодо атмосферного тиск називається надлишковим р_н, або манометричним р_ман (якщо він більший від атмосферного), і вакуумметричним, або просто вакуумом рвак (якщо він менший від атмосферного).

Основне рівняння гідростатики

Візьмемо у рідини довільну точку з координатою z і глибиною занурення h (рис 2.1). Основне рівняння гідростатики – рівняння, що виражає гідростатичний тиск р у будь-якій точці нерухомої рідини в тому випадку, коли з масових сил на неї діє тільки одна сила тяжіння.

(2.2)

де - тиск на вільній поверхні рідини; h- глибина розміщення точки, що розглядається.

Рис. 2.2. – Тиск у точці

Інша форма запису рівняння (1.8) має вигляд

(2.3)

де z і - вертикальні координати довільної точки і вільної поверхні рідини, що відраховуються від горизонтальної площини.

Якщо відома величина питомої ваги , рівняння (1.8) можна записати у вигляді

.

(2.4)

З виразу (2.4) випливає, що гідростатичний тиск р у даній точці дорівнює сумі тисків на вільній поверхні рідини і тиску, створюваному стовпом рідини висотою, що дорівнює глибині занурення точки.

Поняття про п’єзометричну висоту і вакуум

Рис. 2.3 – Види тиску

Вирізняють тиск, що відповідає абсолютному нулю, і тиск атмосферний (рис.2.3). Відносно абсолютного нуля тиск у будь-якій точці рідини називається абсолютним .

Різниця між абсолютним тиском і атмосферним тиском називається надлишковим тиском і позначається :

(2.5)

Надлишковий (манометричний) – це тиск, що перевищує атмосферний (рис.2.3). Тиск, що не достає до атмосферного, або різниця між атмосферним і абсолютним тиском називається вакуумметричним тиском, або вакуумом:

Рисунок 2.4 - П’єзометрична висота .

(2.6)

Розглянемо закриту посудину 1, яка заповнена рідиною, на поверхні якої діє тиск , що перевищує атмосферний тиск . До посудини приєднано трубку 2, яку відкрито зверху, тобто сполучено з атмосферою (рис 2.4). Оскільки тиск на поверхні рідини більше атмосферного, то рідина в трубці 2 підніметься на деяку висоту , яка в гідравліці має назву «п’єзометрична висота», а сама трубка – п’єзометр.

П’єзометрична висота визначається із залежностей (2.5) і (2.6).

Аналогічно визначається вакуумметрична висота із урахуванням рівняння (2.6):

Площина П-П, тиск в усіх точках якої дорівнює атмосферному, називається п’єзометричною. Якщо посудина відкрита, то п’єзометрична площина збігається з вільною поверхнею рідини.

(2.7)

(2.8)

Прилади для вимірювання тиску

Для вимірювання тиску використовують рідинні (барометр, п’єзометр, манометр, вакуумметр, дифманометр), механічні (пружинні, мембранні, сильфонні манометри, вакуумметри і мановакуумметри) та електричні прилади.

Рис. 2.4. Ртутний баро-метр Рис. 2.5. П'єзометр. Рис. 2.6. Рідинний манометр.

Барометр складається з відкритої чашки, заповненої ртуттю, та зі1, скляної трубки, верхній кінець якої запаяний, а нижній опущений у чашку під рівень ртуті (рис. 2.4). У верхній, частині трубки повітря нема, тому в ній, діє тиск насиченої пари ртуті p_s. При 20 °С p_s=2335 Па. Значення атмосферного тиску обчислюють за формулою

П'єзометр — це прилад для вимірювання невеликого тиску в рідині за допомогою висоти стовпа цієї ж рідини (рис. 2.5). Він складається з вертикальної скляної трубки, верхній кінець якої відкритий і сполучений з атмосферою, а нижній приєднаний до посудини, в якій вимірюють тиск р.

Рідинний манометр — це (7-подібна скляна трубка, у коліні якої міститься рідина, важча від тої, що заповнює посудину (рис. 2.6). Один кінець трубки приєднаний до посудини, другий відкритий.

Рідинний вакуумметр подібний до рідинного манометра (рис. 2.7).

Для вимірювання різниці тисків у двох точках використовують диференціальний манометр (рис. 2.8). Це U-подібна трубка, заповнена робочою рідиною. Кожний з кінців трубки приєднаний до точок, між якими треба виміряти різницю тисків Ар за формулою

Для вимірювання тиску більше 0,02 ... 0,03 МПа користуються механічними манометрами.

Пружинний манометр (рис. 2.9, а) складається з корпуса 5, штуцера 6, манометричної (пружинної) трубки 4, передавального механізму З, стрілки 2 і шкали 1. Рідина під тиском надходить у штуцер, а потім у пружину. Під дією тиску пружина розпрямляється. Рух кінця пружини через передавальний механізм передається стрілці.

У мембранному манометрі (рис. 2.9,6) на мембрану З передається тиск рідини, під дією якого мембрана прогинається. Цей прогин передається через повід 2 і зубчастий сектор 1 на стрілку.

Механічні вакуумметри мають таку ж будову, як і манометри, тільки пружина або мембрана, а разом з ними і стрілка під дією вакууму рухаються в інший бік. Мановакуумметри мають дві шкали — для надлишкового тиску і для розрідження. Якщо на прилад подається тиск, більший від атмосферного, стрілка відхиляється вправо від нуля, а якщо в штуцері буде розрідження — стрілка переміщується вліво.

Механічні манометри мають граничне значення шкали від 0,05 до 1000 МПа, клас точності —( від 0,005 до 6,0).

Електричний манометр має чутливий елемент — мембрану. Рух мембрани передається повзуну потенціометра, який разом з покажчиком під’єднаний до електричної схеми.

Рис. 2.9. Манометри:

а — пружинний; б — мембранний.

Закон Паскаля: зовнішній тиск, що створюється на вільну поверхню рідини, що перебуває у спокої, передається однаково всім її точкам по усім напрямам.

Тиск р – повний або абсолютний, - атмосферний тиск, різниця між абсолютним і атмосферним тиском називається надлишковим тиском. Тиск у посудини може бути і нижче атмосферного(трубопроводах насосів, конденсаторах парових турбін) – вакуум р=-.

В СІ за одиницю тиску приймають Паскаль, існують ще внесистемні одиниці тиску:

Технічна атмосфера 1 атм=9,81*10^4 Па;

Фізична атмосфера 1 атм=1.013*10^5 Па-це нормальний атмосферний тиск;

Мм рт.ст.=133 Па .Це тиск , який створює стовпчик ртуті висотою в 1мм на горизонтальну поверхню.

Тиск вимірюється манометрами:

барометром вимірюють атмосферний тиск,

п’єзометром вимірюють тиск рідини висотою стовпа тієї ж рідини,

пружинні манометри вимірюють значний тиск рідин та газів, Головною його деталлю є вигнута металева трубка А.Її відкритий кінець припаяний до трубки В, а закритий з’єднаний зі стрілкою. Якщо відкрити кран К, то газ попадає в трубку А і розпрямляє її (це відбувається з-за різниці тиску на випуклу та вигнуту поверхні трубки А). Кінець трубки А переміщує стрілку по шкалі приладу.

вакуумметри використовують для вимірювання вакууму;

диференційні манометри для вимірювання різниці тисів в двох резервуарах або двох точках трубопроводу;

мікроманометри для вимірювання з великою точністю малих тисків.

Гідравлічний прес використовується для створення великих зусиль, що необхідні у

ряді виробничих процесів. . Сила Ру стільки ж разів більше Р, у скільки площа поршню 4 більше площі поршня 1. У даності сила, що розвивається песом менше, сили що можна визначити зо формулою тому, що в середині преса виникає терті у рухомих частинах і відбуваються витік рідини. Тому ККД преса 0,75-0,85. Сила, що розвиває прес дорівнює: Р = р.

Гідроакумулятор використовується для накопичування енергії , щоби віддати її при необхідності виконати короткострокову роботу, що потребує великих зусиль.

Рис. 4.2 – гідравлічний прес Рис.4.3 - гідроаккумулятор

Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину, за законом Архімеда діє виштовхувальна сила F_a, яка дорівнює вазі рідини, витісненої тілом:

(2.13)

де V — об'єм зануреної в рідину частини тіла.

Зіставляючи вагу тіла в повітрі G і виштовхувальну силу F_а, виділяють три випадки:

якщо G >F_a, тіло тоне;

якщо G = F_a, тіло перебуває на тій глибині, де його розмістять (завислий стан);

якщо G < F_a, тіло буде випливати доти, доки вага G не порівняється з силою F_a', що дорівнює вазі об'єму зануреної в рідину частини тіла, причому F_a > F_a'.

Оскільки на тіло діє виштовхувальна сила, вага його в рідині буде меншою, ніж у повітрі:

(2.14)

де , — відповідно питома маса рідини і тіла.

Розв’язування задач.

1. Водолази працювали на глибині 50 м. Визначити тиск на цій глибині і силу тиску на скафандр водолаза, якщо площа поверхні дорівнює 2,5 м. Атмосферний тиск вважати 1013гПа.

2. На малий поршень діаметром 40 мм ручного гідравлічного пресу діє сила 589 Н. Нехтуючи втратами, визначити силу, що діє на тіло, що пресують, якщо діаметр великого поршня дорівнює 300 мм.

3. Визначити тиск на вільну поверхню в закритому сосуді, якщо рівень рідин у відкритому п'єзометрі вище рівня рідини на 3,1 м, а атмосферний тиск 990 кПа.

Рекомендована література

1) Возняк Л.В., Гімер П.Р., Мердух М.І., Паневник О.В. Гідравліка, навчальний посібник. — Івано-Франківськ : ІФНТУНГ, 2012. — 327

2) Мандрус В. І. Машинобудівна гідравліка. Львів, 1995

3) Конспект лекцій з дисципліни «Основи гідравліки» для студентів гірничих спеціальностей. Павлоград, 2021

4) Методичні рекомендації до виконання самостійних робіт з дисципліни «Основи гідравліки». Павлоград, 2021

5) Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Основи гідравліки». Павлоград, 2021